Sistemas Númericos

1.2 SISTEMAS NUMÉRICOS: DECIMAL, BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL.

• DECIMAL

El sistema decimal es un sistema de numeración: una serie de símbolos que, respetando distintas reglas, se emplean para la construcción de los números que son considerados válidos. En este caso, el sistema toma como base al diez.

Esto quiere decir que el sistema decimal se encarga de la representación de las cantidades empleando diez cifras o dígitos diferentes: 0 (cero), 1 (uno), 2(dos), 3 (tres), 4 (cuatro), 5 (cinco), 6(seis), 7 (siete), 8 (ocho) y 9 (nueve).

Es importante destacar que el sistema decimal es un sistema posicional. Los dígitos adquieren su valor de acuerdo a la posición relativa que ocupan. Esta posición, a su vez, depende de la base en cuestión.

El sistema decimal, como dijimos, apela a diez dígitos y tiene las potencias del número diez como base. De este modo: 10 elevado a 0 es igual a 1; 10 elevado a 1 es igual a 10; 10 elevado a 2 es igual a 100; etc.

Ejemplo:

El número 75.269
75.269 = 70.00 + 5.000 +200 + 60 + 9=
= 7X10.000 + 5X1.000 + 2X100 +6X10 + 9

• BINARIO

En los sistemas digitales como las computadoras, las combinaciones de los dos estados, denominadas códigos, se emplean para representar números, símbolos, caracteres alfabéticos y otros tipos de datos. El sistema de numeración de dos estados se denomina binario y los dos dígitos que emplea son 0 y 1. Un dígito binario se denomina bit.

Cada uno de los dos dígitos del sistema binario, 1 y 0, se denomina bit, que es la contracción de las palabras binary digit (dígito binario). En los circuitos digitales se emplean dos niveles de tensión diferentes para representar los dos bits. Por lo general, el 1 se representa mediante el nivel de tensión más elevado, que se denomina nivel ALTO (HIGH) y 0 se representa mediante el nivel de tensión más bajo, que se denomina nivel BAJO (LOW). Este convenio recibe el nombre de lógica positiva y es el que se va a emplear a lo largo del libro. ALTO (HIGH) = 1 y BAJO (LOW) = 0 Un sistema en el que un 1 se representa por un nivel BAJO y un 0 mediante un nivel ALTO se dice que emplea lógica negativa. Los grupos de bits (combinaciones de 1s y 0s), llamados códigos, se utilizan para representar números, letras, símbolos, instrucciones y cualquier otra cosa que se requiera en una determinada aplicación.

Ejemplo:
Secuencia de números de 0 a 7
0          0
1          1
10        2
11        3
100      4
101      5
110      6
111      7

• OCTAL 

Representar un número en Sistema Binario puede ser bastante difícil de , así que se creó el sistema octal. En el Sistema de Numeración Octal (base 8), sólo se utilizan 8 cifras (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Este Sistema de numeración una vez que se llega a la cuenta pasa a 10, etc.. La cuenta hecha en octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, ….. Se puede observar que en este sistema numérico no existen los números: 8 y 9.

Para pasar del un Sistema Binario al Sistema Octal se utiliza el siguiente método:

* Se divide el número binario en grupos de 3 empezando por la derecha. Si al final queda un grupo de 2 o 1 dígitos, se completa el grupo de 3 con ceros (0) al lado izquierdo.
*Se convierte cada grupo en su equivalente en el Sistema octal y se reemplaza.

Ejemplo:
El número octal 273 en base 8 tiene un valor que se calcula así:

2*8^3 + 7*8^2 + 3*8^1 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 1496 en base 10
273 en base 8 = 1496 en base 10

• HEXADECIMAL 

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Ejemplo:
El valor del número hexadecimal 1A3F en base 16:

1A3F en base 16 = 1*16^3 + A*16^2 + 3*16^1 + F*16^0
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F en base 16 = 6719 en base 10